引言
我在大學時期對數獨很感興趣，並試圖去歸納一些經驗性的規律。直到後來我發現了一個叫chain的東西，通過強弱交錯便可以直接判斷出命題的真假，對此十分驚奇。我歸納出除強弱以外的各種關係，發現若要判斷命題真假，並不僅限於強弱交錯的情況，為此我發明了一套數學符號：這些只有我自己看得懂。為此還需要記憶一套規則，這些規則既不直接，也不直觀，以至於我自己過段時間便不記得了。
後來到博士階段，我在整理舊時手稿時注意到這個問題。它是我研究過為數不多的數學問題之一，在詩文擠壓下顯得格外顯眼。開始我認為它不過是馬爾科夫鏈的一個特例，並試著用轉移矩陣的方式對其進行數學化描述，但並不成功。現在我認為它並不是馬爾科夫鏈，而是一個我還不理解的一個過程，我找到一個將其數學描述的方法。
模型
考慮對A命題，用$\xi_A = \pm 1$正負分別表示該命題的真假。現在需要考慮與B命題之間的關聯，關聯用能量函數E(A,B)表示，並定義一個趨於零的參數$\epsilon \rightarrow 0$用於測量能量函數。現在考慮A與B命題中的任一命題真假性未知的情況下，一共存在如下幾種關係。
互異
A與B真假性相反，用能量函數表示為
$$
\frac{E(A,B)}{\epsilon^2} = \delta(\xi_A+1)\delta(\xi_B+1) + \delta(\xi_A-1)\delta(\xi_B-1)
$$
等價
A與B真假性相同，用能量函數表示為
$$
\frac{E(A,B)}{\epsilon^2} = \delta(\xi_A+1)\delta(\xi_B-1) + \delta(\xi_A-1)\delta(\xi_B+1)
$$
充分
若A為真，則B一定為真；若A為假則不一定，用能量函數表示為
$$
\frac{E(A,B)}{\epsilon^2} = \delta(\xi_A-1)\delta(\xi_B+1)
$$
必要
若A為假，則B一定為假；若A為真則不一定，用能量函數表示為
$$
\frac{E(A,B)}{\epsilon^2} = \delta(\xi_A+1)\delta(\xi_B-1)
$$
矛盾
若A為真，則B一定為假；若A為假則不一定，用能量函數表示為
$$
\frac{E(A,B)}{\epsilon^2} = \delta(\xi_A-1)\delta(\xi_B-1)
$$
排中
若A為假，則B一定為真；若A為真則不一定，用能量函數表示為
$$
\frac{E(A,B)}{\epsilon^2} = \delta(\xi_A+1)\delta(\xi_B+1)
$$
測量
定義測量
$$
E(\bar A_\xi,B) = \lim_{\epsilon \rightarrow 0}\frac{1}{\epsilon}\int_{\xi-\epsilon/2}^{\xi+\epsilon/2}E(A,B)d\xi_A
$$
其中$\xi = \pm 1$，此定義表示在能量函數在$\xi_A = \xi$處的測量。根據定義，對命題的真假判斷則等價為對該處能量測量值零點的尋找，譬如若A命題為真，則相應能量函數可以仿照寫成
$$
\frac{E(A)}{\epsilon} = \delta(\xi_A+1)
$$
計算在$\xi_A = -1$的測量值
$$
E(\bar A_{-1}) = \lim_{\epsilon \rightarrow 0}\frac{1}{\epsilon}\int_{-1-\epsilon/2}^{-1+\epsilon/2} E(A) d\xi_A = 1
$$
以及$\xi_A = +1$的測量值
$$
E(\bar A_{+1}) = \lim_{\epsilon \rightarrow 0}\frac{1}{\epsilon}\int_{+1-\epsilon/2}^{+1+\epsilon/2} E(A) d\xi_A = 0
$$
表明只有$\xi_A = +1$為有意義的解，同時此處測量值為零，即A命題為真。特別地，對這種情況
$$
\frac{E(A)}{\epsilon} = \delta(\xi_A+1) + \delta(\xi_A-1)
$$
在任一點測量值都不為零，即所有解都沒有意義，這種情況與命題真假必居其一相矛盾，要嚴格捨棄。
示例
這樣就可以方便地處理多個命題相互關聯的問題，考慮這個數獨中常常出現的例子：
若A與B不能同時為假，B與C不能同時為真，A與C不能同時為假，用能量函數表示為
$$
\frac{E(A,B,C)}{\epsilon^2} = \delta(\xi_A+1)\delta(\xi_B+1) + \delta(\xi_B-1)\delta(\xi_C-1) + \delta(\xi_A+1)\delta(\xi_C+1)
$$
考慮能量函數在$\xi_A = -1$處的測量值
$$
\begin{aligned}
E(\bar A_{-1},B,C) =& \lim_{\epsilon \rightarrow 0}\frac{1}{\epsilon}\int_{-1-\epsilon/2}^{-1+\epsilon/2} E(A,B,C)d\xi_A\\
=& \epsilon\delta(\xi_B+1) + \epsilon^2\delta(\xi_B-1)\delta(\xi_C-1) + \epsilon\delta(\xi_C+1)
\end{aligned}
$$
以及能量函數在$\xi_A = +1$處的測量值
$$
E(\bar A_{+1},B,C) = \lim_{\epsilon \rightarrow 0}\frac{1}{\epsilon}\int_{+1-\epsilon/2}^{+1+\epsilon/2} E(A,B,C)d\xi_A = \epsilon^2\delta(\xi_B-1)\delta(\xi_C-1)
$$
不難看出只有在$\xi_A = +1$處的測量值是有意義的，這是因為第一種情況下對B的測量會產生矛盾的結果：若要對B的測量值為零，則只能在$\xi_B = 1$處測量，而此處測量同樣會導致
$$
E(\bar A_{-1},\bar B_{+1},C) = \lim_{\epsilon \rightarrow 0}\frac{1}{\epsilon}\int_{+1-\epsilon/2}^{+1+\epsilon/2} E(\bar A_{-1},B,C)d\xi_B = \epsilon\delta(\xi_C-1) + \epsilon\delta(\xi_C+1)
$$
由前面的結論知道，這是一個矛盾的結果，無論對C在哪點測量，結果均非零，要嚴格捨棄。因此只有$\xi_A = +1$處的測量值是有意義的，換言之A命題為真。